14 Hinweise und Lösungen zu den Tests

1.4 Umstellen von Gleichungen

Test 1.4.1 (8 Min.) Stellen Sie die folgende Gleichung nach g um:

Diese Antwort ist leider falsch! Sie müssen durch den Term der Klammer dividieren.

Richtige Lösung!

Falsch! Sie haben vermutlich einen Fehler beim Beseitigen der Doppelbrüche gemacht.

Fast richtige Lösung! Diese Lösung ist zwar nicht falsch, jedoch sollten noch die Doppelbrüche beseitigt werden, um auf die korrekte Form zu kommen.

Test 1.4.2 (8 Min.) Stellen Sie die folgende Gleichung nach ${\displaystyle f_{\mathrm{L}}}$ um:

Falsch! Sie müssen beachten, dass bei der Division der Gleichung durch ${\displaystyle \beta }$ dieser Parameter in den Nenner der Gleichung gelangt. Zusätzlich müssen Sie berücksichtigen, dass bei Verwendung des Kehrwerts, um aus zu bilden, auch der Kehrwert von zu nehmen ist.

Falsch! Wenn Sie den Ausdruck ${\displaystyle \frac{1}{\sqrt{f_{\mathrm{L}}}}}$ umkehren, dann müssen Sie dies auch mit der anderen Seite machen.

Richtige Lösung!

Falsch! Sie müssen beachten, dass bei der Division der Gleichung durch ${\displaystyle \beta }$ dieser Parameter in den Nenner der Gleichung gelangt. Außerdem haben Sie einen Vorzeichenfehler gemacht!

Test 1.4.3

Stellen Sie die folgende Gleichung nach ${\displaystyle c}$ um: Bearbeitungszeit: 8 Minuten

Falsch! Der Ausdruck muss mit f multipliziert werden. Sie haben aber den genannten Ausdruck durch f geteilt.

Fast richtige Lösung! Sie sollten allerdings noch die Doppelbrüche beseitigen, um auf die richtige Form zu kommen.

Richtige Lösung!

Falsch! Vermutlich haben Sie einen Fehler beim Bilden des gemeinsamen Nenners gemacht:

Test 1.4.4

Stellen Sie die folgende Gleichung nach ${\displaystyle r_2}$ um: Bearbeitungszeit: 12 Minuten

Richtige Lösung! Sie haben die Aufgabe richtig gelöst.

Falsch! Diese Lösung ist leider nicht korrekt. Überprüfen Sie die letzten zwei Teilschritte.

Ich möchte den Test wiederholen.

2.4 Potenzen und Wurzeln

Test 2.4.1

Vereinfachen Sie folgenden Ausdruck: Bearbeitungszeit: 8 Minuten

Falsch! Sie haben in der Aufgabenstellung die Division übersehen.

Falsch! Wenn zwei Ausdrücke mit gleicher Basis multipliziert bzw. dividiert werden, dann werden die Potenzen miteinander addiert bzw. voneinander subtrahiert. Sie haben aber multipliziert bzw. dividiert.

Richtige Lösung!

Falsch! Sie haben vergessen, dass der positive Exponent im Nenner negativ wird, wenn man den entsprechenden Ausdruck in den Zähler schreibt. Statt wurde mit gerechnet.

Test 2.4.2

Stellen Sie folgenden Ausdruck nach r um: Bearbeitungszeit: 4 Minuten

Richtige Lösung!

Falsch! Falls Sie diese Lösung erhalten haben, wurde bei der Multiplikation von $y$ und $y^m$ ein Fehler gemacht.

Falsch! Die Exponenten von $r^{n+1}$ und $r^{n-1}$ dürfen Sie nicht addieren, sondern müssen diese subtrahieren.

Falsch! Folgende Fehler wurden gemacht:

Test 2.4.3

Vereinfachen Sie folgenden Ausdruck: Bearbeitungszeit: 15 Minuten

Falsch! Diese Antwort ist falsch, weil Sie die Division nicht berücksichtigt haben.

Richtige Lösung!

Falsch! Sie haben fälschlicherweise Potenzen mit verschiedener Basis gekürzt.

Falsch! Sie haben folgende Fehler gemacht:

 

Test 2.4.4

Stellen Sie folgende Gleichung nach ${\displaystyle h}$ um: Bearbeitungszeit: 15 Minuten

Falsch! Sie sollten beachten:

Richtige Lösung!

Falsch! Sie haben einen Fehler in Ihrer Rechnung.

Diese Antwort ist leider falsch. Prüfen Sie bitte die Berechnung der Exponenten.

Ich möchte den Test wiederholen.

3.4 Binomialkoeffizienten, binomische Formeln und binomischer Lehrsatz

Test 3.4.1

Vereinfachen Sie folgenden Ausdruck: Bearbeitungszeit: 8 Minuten

Falsch! Bitte beachten Sie: wobei gilt:

Richtige Lösung!

Falsch! Sie müssen bitte beachten, dass Die dritte binomische Formel liefert

Test 3.4.2

Vereinfachen Sie die folgende Gleichung und stellen Sie diese nach ${\displaystyle h}$ um: Bearbeitungszeit: 10 Minuten

Falsch! In Ihrer Lösung sind drei Fehler enthalten. Bitte beachten Sie:

Falsch! Sie haben Sie folgenden Sachverhalt nicht berücksichtigt:

Richtige Lösung!

Test 3.4.3

Der binomische Ausdruck ${(x+y)}^{15}$ kann mit Hilfe des binomischen Satzes als Summe dargestellt werden. Bestimmen Sie die Koeffizienten $A$ und $B$ bei den Summanden mit den Potenzen $x^{12}{y}^3$ bzw $x^4{y}^{11}$.

Bearbeitungszeit: 10 Minuten

Richtige Lösung!

Falsch! und . Für A bzw. B muss bzw. berechnet werden.

Falsch! Für A bzw. B muss bzw. berechnet werden, Sie haben aber bzw. bestimmt.

Test 3.4.4

Vereinfachen Sie folgenden Ausdruck: Bearbeitungszeit: 15 Minuten

Falsch! Sie sollten das Kapitel Potenzen und Wurzeln nochmals wiederholen.

Richtige Antwort!

Falsch! Wir empfehlen Ihnen, das Kapitel Potenzen und Wurzeln nochmals zu wiederholen. Außerdem sollen Sie beachten:

Ich möchte den Test wiederholen.

4.4 Polynomdivision

Test 4.4.1

Bestimmen Sie mit Hilfe der Polynomdivision die Nullstellen des folgenden Polynoms: Bearbeitungszeit: 8 Minuten

Falsch! Sie haben sich bei der Bestimmung von ${\displaystyle x_2 und x_{3}verrechnet.}$

Falsch! Dies ist falsch, bei der Polynomdivision haben Sie sich verrechnet. Der Vorzeichenwechsel beim Substrahieren der Ausdrücke wurde vergessen.

Richtige Lösung!

Test 4.4.2

Führen Sie folgende Division durch und bestimmen Sie den Rest $R$: Bearbeitungszeit: 12 Minuten

Richtige Lösung!

Falsch! Bei der Berechnung des ersten Summanden des Quotienten müssen Sie beachten, dass die Multiplikation dieses Terms mit dem Divisor den kompletten ersten Term vom Dividenden ergeben muss. Der erste Summand ist

Falsch! Diese Antwort ist falsch. Beachten Sie bitte:

Test 4.4.3

Führen Sie folgende Division durch und bestimmen Sie den Rest $R$: Bearbeitungszeit: 12 Minuten

Falsch! Sie haben den Vorzeichenwechsel beim Subtrahieren der Ausdrücke vergessen.

Richtige Lösung!

Falsch! Sie haben nicht beachtet, dass man das erste Teilergebnis mit dem Divisor multipliziert und das Ergebnis vom Dividenden subtrahiert!

Test 4.4.4

Führen Sie folgende Division durch und bestimmen Sie den Rest $R$: Bearbeitungszeit: 15 Minuten

Richtige Lösung!

Falsch! Diese Antwort ist leider nicht korrekt.

Falsch! Das ist leider das falsche Ergebnis.

Ich möchte den Test wiederholen.

7.4 Lineare Funktionen

Test 7.4.1

a) Wie lautet die Geradengleichung, die den Punkt $A(-\mathrm{1;- 2})$ besitzt und senkrecht zu der Geraden verläuft, die die Punkte $B(-\mathrm{2; 3})$ und $C(-\mathrm{5; -6})$ beinhaltet?
b) Wie lautet die Geradengleichung, die durch den Punkt $D\left(\mathrm{2;-\; 4}\right)$ verläuft und senkrecht zu der Geraden $5x+3y-8=0$ ist?

Bearbeitungszeit: 8 Minuten

Falsch! Diese Antwort ist falsch. Sie haben bei der Lösung den Zusammenhang zwischen zwei senkrechten Geraden nicht richtig benutzt.

Richtige Lösung!

Falsch! Diese Antwort ist falsch. Sie haben bei der Lösung den Zusammenhang zwischen zwei senkrechten Geraden nicht richtig benutzt.

Test 7.4.2

Gegeben seien zwei Geraden mit: a) Sind die beiden Geraden parallel zueinander?
b) Falls die beiden Geraden nicht parallel sind, so ist der Schnittpunkt zu bestimmen.

Bearbeitungszeit: 8 Minuten

Falsch! Diese Antwort ist falsch. Sie sollten die Steigungen der beiden Geraden zuerst bestimmen. Dann können Sie erkennen, dass die beiden Geraden nicht parallel zueinander verlaufen.

Falsch! Diese Antwort ist falsch. Beim Gleichsetzen der beiden Gleichungen haben Sie sich verrechnet.

Richtige Lösung!

Test 7.4.3

Berechnen Sie die Längen der Seitenhalbierenden $a$, $b$ und $c$ des folgenden Dreiecks: Bearbeitungszeit: 12 Minuten

Falsch! Diese Lösung ist falsch. Sie haben einen Vorzeichenfehler gemacht. Schauen Sie sich bitte die Formel zum Berechnen des Abstands zweier Punkte an.

Richtige Antwort!

Falsch! Diese Lösung ist leider falsch. Sie haben sich bei der Bestimmung der Mittelpunkte verrechnet.

Test 7.4.4

Welche der Funktionen gehört zu folgendem Diagramm? Bearbeitungszeit: 14 Minuten

Falsch! Diese Antwort ist falsch. Das Diagramm dieser Funktion sieht so aus:

Richtige Lösung!

Falsch! Diese Antwort ist falsch. Das Diagramm dieser Funktion sieht so aus:

Ich möchte den Test wiederholen.

8.4 Quadratische Funktionen

Test 8.4.1

Formen Sie die folgende Funktionsgleichung in die Form $y=a{(x+b\mathrm{)}}^n+c$ um. Bestimmen Sie die Nullstellen und skizzieren Sie den Funktionsverlauf in der Umgebung des Scheitels. Bearbeitungszeit: 6 Minuten

Falsch! Setzen Sie einen beliebigen x-Wert sowohl in der umgeformten Schreibweise als auch in der originalen Form ein und vergleichen Sie die y-Werte. In der Regel werden Sie schon beim ersten Test feststellen, dass Ihre Umformung nicht richtig sein kann. Sie sollten aber beachten, dass man nicht nur einen x-Wert (wie z. B. 0) probieren darf, sondern mit mehreren Werten getestet werden muss.

Richtige Lösung!

Falsch! Setzen Sie einen beliebigen x-Wert sowohl in der umgeformten Schreibweise als auch in der originalen Form ein und vergleichen Sie die y-Werte. In der Regel werden Sie schon beim ersten Test feststellen, dass Ihre Umformung nicht richtig sein kann. Sie sollten aber beachten, dass man nicht nur einen x-Wert (wie z. B. 0) probieren darf, sondern mit mehreren Werten getestet werden muss.

Test 8.4.2

Gegeben ist das folgende Bild einer Funktion, die aus der Normalparabel erzeugt wurde. Welche Funktion gehört zu diesem Diagramm? Bearbeitungszeit: 8 Minuten

Falsch! Diese Antwort ist falsch. Weil ein Teil des gegeben Funktionsgraphen an der x-Achse gespiegelt wurde, muss es sich beim gegebenen Graphen um eine Betragsfunktion handeln.

Falsch! Diese Antwort ist falsch, da offenbar bei dieser Funktion eine Verschiebung in positiver y-Richtung auftritt.

Richtige Lösung!

Test 8.4.3

Lösen Sie die folgende Betragsungleichung: Bearbeitungszeit: 12 Minuten

Richtige Lösung!

Falsch! Sie haben den Betrag nicht berücksichtigt und mit x-1 statt |x-1| gerechnet, so dass auch keine Fallunterscheidung vorgenommen wurde.

Falsch! Sie haben vergessen, beim Umstellen der Ungleichung das Kleiner-gleich-Zeichen zu spiegeln, wenn Sie mit −1 multiplizieren, um die p-q-Formel anwenden zu können.

Test 8.4.4

Welche der angegebenen Optionen sind die Lösungen der folgenden Gleichung? Bearbeitungszeit: 12 Minuten

Falsch! Sie sollten beachten:

Falsch! Sie sollten beachten: Die dritte binomische Formel lautet:

Richtige Lösung!

Ich möchte den Test wiederholen.

9.4 Potenz- und Wurzelfunktionen, Wurzelgleichungen

Test 9.4.1

Welcher $x$-Wert ist die Lösung der folgenden Gleichung und wie lautet der Definitionsbereich dieser Gleichung? Bearbeitungszeit: 6 Minuten

Falsch! Sie sollten beachten, dass der Wurzelexponent 4 ist!

Falsch! Sie sollten beachten, dass ${\displaystyle 2^4\ne \; 2\cdot 4}$ ist!

Richtige Lösung!

Test 9.4.2

Gegeben sind die Funktionen ${\mathrm{f}}_1\left(x\right)=y_1$ und ${\mathrm{f}}_2\left(x\right)=y_2$. Finden Sie den (bzw. die) Schnittpunkt(e) der beiden Funktionen. Bearbeitungszeit: 10 Minuten

Falsch! Diese Antwort ist falsch. Bei Ihren Berechnungen haben Sie vermutlich die Funktion ${\displaystyle y_1}$ nicht richtig von der Aufgabenstellung abgeschrieben.

Falsch! Sie haben die falsche Antwort gewählt. Beim Quadrieren der Funktion ${\displaystyle y_1}$ haben Sie die zweite binomische Formel nicht korrekt eingesetzt.

Richtige Lösung!

Test 9.4.3

Wie lautet die Umkehrfunktion der folgenden Funktion? Bearbeitungszeit: 12 Minuten

Richtige Antwort!

Falsch! Sie sollten diese Gleichung nach y umstellen!

Falsch! Sie haben leider die falsche Antwort gewählt.

Test 9.4.4

Wie lautet die Lösung der folgenden Gleichung? Bearbeitungszeit: 12 Minuten

Richtige Lösung!

Falsch! Diese Antwort ist leider falsch.

Falsch! Offenbar liegen beide x-Werte im Definitionsbereich. Jedoch erfüllt ${\displaystyle x_2= -\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}}$ nicht die Ausgangsgleichung, ist also eine Scheinlösung.

Ich möchte den Test wiederholen.

10.4 Exponential- und Logarithmusfunktionen und -gleichungen

Test 10.4.1

Berechnen Sie den Wert von $x$ in der folgenden Gleichung: Bearbeitungszeit: 6 Minuten

Falsch! Sie sollten beachten: Es gilt:

Falsch! Folgende Regel sollte man beachten:

Richtige Lösung!

Test 10.4.2

Was ist der Wert von $A$? Bearbeitungszeit: 10 Minuten

Falsch! Sie sollten beachten:

Falsch! Sie sollten beachten:

Richtige Lösung!

Test 10.4.3

Lösen Sie die folgende Gleichung: Bearbeitungszeit: 10 Minuten

Falsch! Sie haben folgenden Fehler gemacht:

Falsch! Sie haben die Probe nicht richtig durchgeführt, denn x₂ erfüllt die Gleichung nicht (Scheinlösung).

Falsch! Sie sollten beachten:

Richtige Lösung!

Test 10.4.4

Gegeben ist die folgende Gleichung: Was ist (sind) der (die) $x$-Wert(e), der (die) diese Gleichung erfüllt (erfüllen)?

Bearbeitungszeit: 12 Minuten

Falsch! Sie sollten beachten:

Falsch! Diese Antwort ist falsch. Dabei haben Sie folgende Fehler gemacht:

Richtige Lösung!

Ich möchte den Test wiederholen.

11.4 Trigonometrische Funktionen

Test 11.4.1

Berechnen Sie den Betrag von $\sin \left(\frac{\pi }{3}\right)$, wenn $\cos \left(\frac{\pi }{3}\right)=\mathrm{0,5}$ gegeben ist.
Wie lautet das Ergebnis?
Bearbeitungszeit: 6 Minuten

Falsch! Achten Sie bitte auf folgende Formel:

Falsch! Der Betrag von sin a und cos a kann nicht größer als 1 sein. Sie haben die Umstellung der folgenden Formel nicht korrekt durchgeführt.

Richtige Antwort!

Test 11.4.2

Welche der folgenden Aussagen ist richtig? Bearbeitungszeit: 12 Minuten

Falsch! Das ist die falsche Lösung.

Richtige Lösung!

Falsch! Diese Antwort ist leider nicht korrekt.

Test 11.4.3

Welche der folgenden Aussagen ist richtig? Bearbeitungszeit: 12 Minuten

Falsch! Leider ist diese Antwort nicht komplett.

Richtige Lösung! Alle Aussagen sind richtig.

Falsch! Es fehlen weitere Lösungen.

Test 11.4.4

Welche der folgenden Aussagen ist richtig? Bearbeitungszeit: 14 Minuten

Falsch!

Richtige Lösung!

Falsch! Es fehlen weitere Lösungen.

Ich möchte den Test wiederholen.

12.4 Funktionen in Polarkoordinaten

Test 12.4.1

Welche Polarkoordinaten besitzt der Punkt Bearbeitungszeit: 5 Minuten

Falsch! Sie sollten beachten, dass

Richtige Lösung!

Falsch! Bei der Berechnung der Werte r und φ haben Sie sich jeweils verrechnet.

Test 12.4.2

Wie groß ist der Abstand des Punktes $\left(\mathrm{7; }\frac{3\pi }{4}\right)$ in Polarkoordinaten von der x- bzw. y-Achse?

Bearbeitungszeit: 8 Minuten

Falsch! Sie haben den Radius des Punktes (r = 7) vergessen.

Falsch! Sie sollten beachten, dass

Richtige Lösung!

Test 12.4.3

Welche Winkel besitzen die Punkte einer Kurve mit der angegebenen Kurvengleichung und dem Radius $r=\frac{3}{2}$? Bearbeitungszeit: 8 Minuten

Richtige Antwort!

Falsch! Diese Antwort ist nicht richtig. Sie sollten dabei beachten, dass

Falsch! Diese Antwort ist nicht richtig. Sie sollten dabei beachten:

Test 12.4.4

Was sind die Schnittpunkte der angegebenen Kurven? Bearbeitungszeit: 12 Minuten

Falsch! Diese Antwort ist noch nicht komplett!

Falsch! Diese Antwort ist zwar nicht falsch, aber noch nicht komplett!

Richtige Lösung!

Ich möchte den Test wiederholen.

letztes Kapitel: Hinweise und Lösungen zu den Übungen

• Startseite
• Einführung
• Inhaltsverzeichnis
  • 1 Umstellen von Gleichungen
    • Theorie
    • Beispiele
    • Übungen
    • Test
  • 2 Potenzen und Wurzeln
    • Theorie
    • Beispiele
    • Übungen
    • Test
  • 3 Binomialkoeffizienten, binomische Formeln und binomischer Lehrsatz
    • Theorie
    • Beispiele
    • Übungen
    • Test
  • 4 Polynomdivision
    • Theorie
    • Beispiele
    • Übungen
    • Test
  • 5 Mengenlehre
    • Theorie
  • 6 Funktionen
    • Theorie
  • 7 Lineare Funktionen
    • Theorie
    • Beispiele
    • Übungen
    • Test
  • 8 Quadratische Funktionen
    • Theorie
    • Beispiele
    • Übungen
    • Test
  • 9 Potenz- und Wurzelfunktionen, Wurzelgleichungen
    • Theorie
    • Beispiele
    • Übungen
    • Test
  • 10 Exponential- und Logarithmusfunktionen und -gleichungen
    • Theorie
    • Beispiele
    • Übungen
    • Test
  • 11 Trigonometrische Funktionen
    • Theorie
    • Beispiele
    • Übungen
    • Test
  • 12 Funktionen in Polarkoordinaten
    • Theorie
    • Beispiele
    • Übungen
    • Test
• 13 Hinweise und Lösungen zu den Übungen
  • 1 Umstellen von Gleichungen
  • 2 Potenzen und Wurzeln
  • 3 Binomialkoeffizienten, binomische Formeln und binomischer Lehrsatz
  • 4 Polynomdivision
  • 7 Lineare Funktionen
  • 8 Quadratische Funktionen
  • 9 Potenz- und Wurzelfunktionen, Wurzelgleichungen
  • 10 Exponential- und Logarithmusfunktionen und -gleichungen
  • 11 Trigonometrische Funktionen
  • 12 Funktionen in Polarkoordinaten
• 14 Hinweise und Lösungen zu den Tests
  • 1 Umstellen von Gleichungen
  • 2 Potenzen und Wurzeln
  • 3 Binomialkoeffizienten, binomische Formeln und binomischer Lehrsatz
  • 4 Polynomdivision
  • 7 Lineare Funktionen
  • 8 Quadratische Funktionen
  • 9 Potenz- und Wurzelfunktionen, Wurzelgleichungen
  • 10 Exponential- und Logarithmusfunktionen und -gleichungen
  • 11 Trigonometrische Funktionen
  • 12 Funktionen in Polarkoordinaten